『差分学入門 : 情報化時代の微積分学』

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ISBN 4563014826

情報科学の基本は離散数学であるが、デジタル量の背後には実数、さらにその背後には複素数があり、解析学のもつ深い意味の理解なしには離散数学の発展はない。解析学と離散数学の橋渡しとしての差分学の入門書。

目次と解説事項

まえがき

目次

1. 微分より差分へ

「より」だと微分のほうが差分より劣っているような印象を受ける

from A to Bの意で「AよりBへ」を使うことはそんなに珍しいことでもないだろう

1. 差分

ノート 微分と差分の違い

2. 和と積

4. 微分と差分、積分と和分

線型独立性

6. ベルヌーイの多項式

1. ニュートンの補間公式

3. ライプニッツの微分則

新しい記号の導入

10. 差分商の拡張

11. テーラー展開

3. 補間法 (点と点の間を推定する)

1. ラグランジュの補間公式

2. ニュートンの差分商補間公式

3. エルミートの補間公式

4. ライプニッツ則の応用

2. スターリング数の漸化式

1. 差分方程式の例

2. 微分方程式と差分方程式

1. 微分方程式

2. 差分方程式

3. 差分方程式の初期値問題と境界値問題

2. 線形差分方程式の境界値問題

A. 差分商の対称な表現式

B. 不等間隔差分商のライプニッツの公式

C. スターリング数の一般化

1. 一般化スターリング数の定義

2. 一般化スターリング数が満たす関係式

3. 指数関数の差分化

4. その他

D. 回答

1. 微分より差分へ

2. 差分商

3. 補間法 (点と点の間を推定する)

4. ライプニッツ則の応用

5. 差分方程式

参考文献

あとがき

索引